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初中數(shù)學(xué)教案:菱形

時(shí)間:2023-05-06 17:37:04 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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初中數(shù)學(xué)教案:菱形

  一、教學(xué)目的:

初中數(shù)學(xué)教案:菱形

  1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法;會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;

  2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.教學(xué)重點(diǎn):菱形的兩個(gè)判定方法.

  2.教學(xué)難點(diǎn):判定方法的證明方法及運(yùn)用.

  三、例題的意圖分析

  本節(jié)課安排了兩個(gè)例題,其中例1是教材P109的例3,例2是一道補(bǔ)充的題目,這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用,主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法,并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.這些題目的推理都比較簡(jiǎn)單,學(xué)生掌握起來不會(huì)有什么困難,可以讓學(xué)生自己去完成.程度好一些的班級(jí),可以選講例3.

  四、課堂引入

  1.復(fù)習(xí)

 �。�1)菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形;

 �。�2)菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等;

  性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相平分,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

 �。�3)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定,應(yīng)具備幾個(gè)條件?(判定:2個(gè)條件)

  2.【問題】要判定一個(gè)四邊形是菱形,除根據(jù)定義判定外,還有其它的判定方法嗎?

  3.【探究】(教材P109的探究)用一長(zhǎng)一短兩根木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?

  通過演示,容易得到:

  菱形判定方法1 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

  注意此方法包括兩個(gè)條件:(1)是一個(gè)平行四邊形;(2)兩條對(duì)角線互相垂直.

  通過教材P109下面菱形的作圖,可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法:

  菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形.

  五、例習(xí)題分析

  例1 (教材P109的例3)略

  例2(補(bǔ)充)已知:如圖 ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.

  求證:四邊形AFCE是菱形.

  證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴ AE∥FC.

  ∴ ∠1=∠2.

  又 ∠AOE=∠COF,AO=CO,

  ∴ △AOE≌△COF.

  ∴ EO=FO.

  ∴ 四邊形AFCE是平行四邊形.

  又 EF⊥AC,

  ∴ AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).

  ※例3(選講) 已知:如圖,△ABC中, ∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB與D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.

  求證:四邊形CEHF為菱形.

  略證:易證CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因?yàn)椤螩BE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF.

  所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四邊形CEHF為菱形.

  六、隨堂練習(xí)

  1.填空:

  (1)對(duì)角線互相平分的四邊形是 ;

  (2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是________;

 �。�3)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是________;

  (4)兩組對(duì)邊分別平行,且對(duì)角線 的四邊形是菱形.

  2.畫一個(gè)菱形,使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、8cm.

  3.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求證:四邊形OCED是菱形。

  七、課后練習(xí)

  1.下列條件中,能判定四邊形是菱形的是 ( ).

 �。ˋ)兩條對(duì)角線相等 (B)兩條對(duì)角線互相垂直

  (C)兩條對(duì)角線相等且互相垂直 (D)兩條對(duì)角線互相垂直平分

  2.已知:如圖,M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn),DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求證:四邊形MEND是菱形.

  3.做一做:

  設(shè)計(jì)一個(gè)由菱形組成的花邊圖案.花邊的長(zhǎng)為15 cm,寬為4 cm,由有一條對(duì)角線在同一條直線上的四個(gè)菱形組成,前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn),是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn).畫出花邊圖形.

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