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考研數學真題要點解析
在日常學習、工作生活中，我們都不可避免地要接觸到考試真題，借助考試真題可以檢測考試者對某方面知識或技能的掌握程度。一份好的考試真題都具備什么特點呢？下面是小編幫大家整理的考研數學真題要點解析，歡迎閱讀與收藏。
考研數學真題要點解析
雖說數學考試對題目的預測不靠譜，但對題型的預測與考點的預測卻必得依賴對考研數學的充分了解與熟悉，甚至對出題形式及題目設計架構的猜測必得有經驗的老師莫屬。
數學作為一門工具學科，其理論的經典與方法的精巧令人贊嘆。但也正因為其理論的經典性而決定了它核心考查點的十幾年如一日的堅持，又正因為其方法的巧妙多變而使得眾多考生對其扼腕長嘆。以千面形式考查不變的主題，既難為著命題組老師，又讓考生挖空心思琢磨如何才能避免出題人的陷阱而成功跨越深造的門檻。如果說牛頓與萊布尼茨是微積分之父，那么數學考試沒有輕慢長輩的道理，微積分是一定要考的，也一定會花大力氣考查的。微積分不僅是數學科目進一步深入的導引，更是其他眾多實用學科借以長足發(fā)展的研究手段。既然如此基礎，考生一定要真正理解它，會用它，掌握它；而不僅僅是為了應試簡單地了解。
函數是高等數學研究的對象，考研數學中遇到的主要是初等函數及有限種非初等函數，而后者在很多情況下是命題的熱點。有同學問雙曲函數考嗎？考綱不會規(guī)定考哪個函數，而只規(guī)定考哪些考點！事實上因為雙曲函數的特殊性，它常常在題目中出現，但并沒有明確說明是雙曲函數。
極限是建立微積分的工具，掌握它的各種特性有助于更好地理解由它定義的新的概念。極限因其由有窮走向無窮而發(fā)生質的變化，從而引發(fā)了一系列飛越�？荚噷ζ淇疾槠粫�，重要的是它在其他考點中的應用。
求導與積分是一對互逆運算，這是考試的中心與核心。一元函數、多元函數的微分與積分，積分又分成定積分、二重積分、三重積分及曲線曲面積分（數學一考生），這樣在一棵大樹上開出了眾多的枝葉，而考試即圍繞著基石，并在各枝葉間流轉。
級數是將函數化繁就簡的手段，當然其處理方式需掌握，在進行其他學科深入研究中用得著。但考試依然只能考最基本正項級數與冪級數。微分方程是處理實際問題的數學建模方式之一，高等數學中僅介紹簡單的能求解的微分方程類型，并將其求解方法歸類，考查中最大的變化即是對一些特別的方程的解與方程之間的關系進行扭轉互換。
矩陣與向量組是研究方程組的兩大方式，方程組的求解既可與矩陣初等變換聯(lián)系，又可與向量的線性表示聯(lián)系，對矩陣本身的討論離不開秩，這是矩陣的本質，抓住秩即抓住了核心。
隨機變量是概率論研究的對象，分布函數密度函數是隨機變量的數學化描述，通過函數的特性掌握隨機變量的特性，當然需要熟悉分布函數密度函數的特殊處理手法。隨機變量的數字特征是其本性，求取特征數字的目的是把握隨機變量的本質，考試常會考查，包括統(tǒng)計量的數字特征。
考研數學試題解析
一、問題求解（本大題共5小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個選項中，只有一個是符合要求的，請在答題卡上將所選擇的字母涂黑。
1、某家庭在一年支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為3:8，文化娛樂支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂支出占家庭總支出的10.5%，則生活資料支出占家庭總支出的（）
�。ˋ）40% （B）42% （C）48% （D）56% （E）64%
【解析】：D。文化：子女：生活=3:6:16，所以。
2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿整個正方形區(qū)域時剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長增加一塊瓷磚的長度時，還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿，該批瓷磚共有（）
�。ˋ）9981塊（B）10000塊（C）10180塊（D）10201塊（E）10222塊
【解析】：C。設原邊長為a，則。
3、上午9時一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地，同時一輛客車從乙地出發(fā)前往甲地，中午12時兩車相遇，貨、客車的速度分別是90千米/小時、100千米/小時。則當客車到達甲地時，貨車距乙地的距離是（）
�。ˋ）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米
【解析】：E。設甲乙相距S，則S=(100+90)×3=570，客車到甲地時時間570÷100=5.7小時，貨車距乙地570 - 90×5.7=57。
4、在分別標記了數字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機取3張，其中數字之和等于10的概率（）
�。ˋ）0.05 （B）0.1 （C）0.15 （D）0.2 （E）0.25
【解析】：C。1,3,6；1,4,5；2,3,5。
5、某商場將每臺進價為2000元的冰箱以2400元銷售時，每天銷售8臺，調研表明這種冰箱的售價每降低50元，每天就能多銷售4臺。若要每天銷售利潤最大，則冰箱的定價應為（）
(A)2200 （B）2250 （C）2300 （D）2350 (E)2400
【解析】：B。設降低x個50元，則(400-50x)·(8+4x)=(800-100x)·(200+100x),
當800 - 100x=200+100x，x=3，所以定價為2250
6、某委員會由三個不同的專業(yè)人員組成，三個專業(yè)人數分別是2,3,4，從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調研，則不同的選派方式有（）
（A）36種 (B)26種 （C）12種 （D）8種 （E）6種
【解析】：A。
7、從1到100的整數中任取一個數，則該數能被5或7整除的概率為（）
�。ˋ）0.02 （B）0.14 （C）0.2 （D）0.32 （E）0.34
【解析】：D。能被5整除的100個，能被7整除的14個，能被35整除的2個；(20+14-2)÷100=0.32。
8、如圖1，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB與CD的邊長分別為4和8，若△ABE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為（）
(A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）40
【解析】：D。
9、現有長方形木板340張，正方形木板160張（圖2），這些木板正好可以裝配成若干豎式和橫式的無蓋箱子（圖3）。裝配成的`豎式和橫式箱子的個數為（）
（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）60，40（E）40，60
【解析】：E。設裝配成豎式箱子x個，橫式箱子y個，則。
10.圓x+y-6x=4y=0上到原點距離最遠的點是（）
（A）(-3,2) （B）(3,-2) （C）(6,4) （D）(-6,4) （E）(6,-4)
【解析】：E。把圓寫成標準方程可以發(fā)現原點是在圓上的，那么離原點最遠的點一定是原點關于圓心的對稱點（6，-4）。
11、如圖4，點A，B，O的坐標分別為（4,0），（0,3），（0,0），若是△AOB中的點，則的最大值為（）
�。ˋ）6 （B）7 （C）8 （D）9 （E）12
【解析】：D。根據線性規(guī)劃的規(guī)律，角點處取到最值，把（4，0），（0，3），（0，0，）三角點代入2x+3y，可知，最大的是9。
12.設拋物線y=x+2ax+b與x軸相交于A，B兩點，點C坐標為（0,2），若ΔABC的面積等于6，則（）
�。ˋ）a-b=9 （B）a+b=89 （C）a-b=36 （D）a+b=36 （E）a-4b=9
【解析】：A。畫出圖形可以幫助分析，根據面積公式有
。
13、某公司以分期付款方式購買一套定價1100萬元的設備，首期付款100萬元，之后每月付款50萬元，并支付上期余額的利息，月利率1%，該公司為此設備支付了（）
�。ˋ）1195萬元 （B）1200萬元 （C）1205萬元
�。―）1215萬元 （E）1300萬元
【解析】：C。100+(50+1000×1%)+(50+950×1%)+…+(50+50×1%)=1205
14、某學生要在4門不同課程中選修2門課程，這4門課程中的2門各開設一個班，另外2門各開設兩個班，該同學不同的選課方式共有（）
(A)6種 （B）8種 （C）10種 （D）13種 （E）15種
【解析】：C。假設有ABCD四門課，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六個班，所有的選法有種，減去選同一班的兩種情況，故有15-2=13種。
15、如圖5，在半徑為10厘米的球體上開一個底面半徑是6厘米的圓柱形洞，則洞的內壁面積為（單位為平方厘米）（）
�。ˋ）48π （B）288π (C)96π (D)576π (E)192π
【解析】：E。求半徑，圓柱橫截面半徑，圓柱高的一半構成直角三角形，勾股定理計算得高的一半為8，高為16，內徑為2π×6×16=192π。
二．條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分。
要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結論A、B、C、D、E五個選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷，請在答題卡上將所選的字母涂黑。 （A）條件（1）充分，但條件（2）不充分 （B）條件（2）充分，但條件（1）不充分 （C）條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合起來充分 （D）條件（1）充分，條件（2）也充分 （E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯(lián)合起來仍不充分
16、已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員工的平均年齡
�。�1）已知該公司員工的人數
（2）已知該公司男女員工的人數之比
【解析】：B。條件（1）已知員工人數，男女分別不同時會造成平均年齡的不同。條件（2），已知人數只比和男女平均年齡，可以確定總的平均年齡。
17、如圖6，正方形ABCD由四個相同的長方形和一個小正方形拼成，則能確定小正方形的面積
（1）已知正方形ABCD的面積
�。�2）已知長方形的長寬之比
【解析】：C。事實上任何一個長方形這樣疊加都能得到這樣的帶有中間小正方形的圖形。所以，僅僅知道面積求得邊長，或者僅僅知道長寬之比都是不行的，聯(lián)合可以。
18、利用長度為a和b的兩種管材能連接成長度為37的管道（單位：米）
（1）a=3,b=5
�。�2）a=4,b=6
【解析】：A。條件（1），能連接，充分；
條件（2）4x+6y=37都是偶數的和是不可能為奇數的，不充分。
19、設x，y是實數，則x≤6，y≤4
（1）x≤y+2
�。�2）2y≤x+2
【解析】：C。單獨顯然不可能，聯(lián)合。
20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃度
�。�1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的1/2倍
�。�2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的2/3倍
【解析】：E。設甲乙丙的濃度分別為a，b，c，則，只能解出之間的關系，解不出a,b值。
21、設有兩組數據S1：3，4，5，6，7和S2：4，5，6，7，,a，則能確定a的值
�。�1）S1與S2的均值相等
（2）S1與S2的方差相等
【解析】：A。平均值相同，a只能是3，所以，條件（1）充分。方程相同，a可以是3或8。
22、已知M是一個平面內的有限點集，則平面上存在到M中各點距離相等的點
�。�1）M中只有三個點
（2）M中的任意三點都不共線
【解析】：C。條件（1）三點共線的時候沒有。條件（2）形成凹多邊形的時候沒有，聯(lián)合只有三個點且不共線時可以構成三角形，三角形外接圓圓心到三點距離相等。
23、設x，y是實數，則可以確定x3+y3的最小值
�。�1）xy=1
（2）x+y=2
【解析】由于不知道x與y的正負符號，故單獨（1）不充分。
由（2），當xy越大，所求x3+y3數值越小，顯然當x與y同號時，且x=y=1時，取最小值。故選B
【解析】A。條件（1）前項總是大于后項，可以推的成對的都大于0，充分；
條件（2）取負數時不成立。
25、已知f(x)=x2+ax+b，則0≤f(1)≤1
（1）f(x)在區(qū)間[0，1]中有兩個零點
�。�2）f(x)在區(qū)間[1，2]中有兩個零點
【解析】：D。條件（1）：此條件等價于“方程x2+ax+b=0的兩根在區(qū)間[0,1]內”，即轉化為區(qū)間根問題，數形結合求解，如圖有
條件（2）：此條件等價于“方程x2+ax+b=0的兩根在區(qū)間[1,2]內”，即轉化為區(qū)間根問題，數形結合求解，得不等式組：
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